閱讀 “多邊形內角和”這節(jié)課的課程的主要教學環(huán)節(jié),回答下列問題。
1. 知識遷移,引導探究
老師提問:大家都知道三角形的內角和是多少度嗎?那么四邊形的內角和呢?
活動1:探究四邊形內角和
在獨立探索的基礎上,學生分組交流與研討,并匯總解決問題的方法。
方法一:用量角器量出四個角的度數(shù),然后把四個角加起來,發(fā)現(xiàn)內角和是360度。
方法二:把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個三角形內角和相加是360度。
接下來,教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結四邊形的對角線,把一個四邊形轉化成兩個三角形。
老師繼續(xù)提問,你知道五邊形的內角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動2:探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注:①學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。②學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流(五邊形的內角和)
方法1:把五邊形分成三個三角形,3個180度的和是540度。
方法2:從五邊形內部一點出發(fā),把五邊形分成五個三角形,然后用5個180度的和減去一個周角360度。結果得540度。
老師評價學生:你們真聰明,做到了學以致用。交流后,學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。得到五邊形的內角和之后,同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內角和是720度,十邊形內角和是1440度。
2. 引申思考,歸納總結
師:通過前面的討論,你能知道多邊形內角和嗎?
活動三:探究任意多邊形的內角和公式。
思考:①多邊形內角和與三角形內角和的關系?②多邊形的邊數(shù)與內角和的關系?
③從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系?
學生結合思考題進行討論,并把討論后的結果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1:四邊形內角和是2個180度的和,五邊形內角和是3個180度的和,六邊形內角和是4個180度的和,十邊形內角和是8個180度的和。
發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內角和增加180度。
發(fā)現(xiàn)3:一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關系。
得出結論:多邊形內角和公式:(n-2)× 180。