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單利與復(fù)利
(一)單利
1.單利是計(jì)算利息的一種方法。
按照這種方法,只要本金在計(jì)息周期中獲得利息,無論時(shí)間多長(zhǎng),所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。
2.單利利息的計(jì)算公式為:I=PV×i×t
例如,某企業(yè)有一張帶息期票,面額為12 000元,票面利率為4%,出票日期為4月15日,6月14日到期(共60天),則到期日的利息為:
I=12 000×4%×(60/360)=80(元)
3.單利終值的計(jì)算公式為:FV=PV×(1+i×t)
4.單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為:PV=FV/(1+i×t)≈FV×(1-i×t)
例題:
【單選】某人希望在5年后取得本利和1萬元,用于支付一筆款項(xiàng)。若按單利計(jì)算,利率為5%。那么,他現(xiàn)在應(yīng)存入( )元。
A.8000
B.9000
C.9500
D.9800
『正確答案』A
『答案解析』根據(jù)單利現(xiàn)值計(jì)算公式,5年后取得本利和1萬元的現(xiàn)值為:
PV=FV/(1+i×t)=10000/(1+5%×5)=8000元
(二)復(fù)利
1.復(fù)利是每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期,要將所生利息加入本金再計(jì)利息的方法。
2.計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔,除非特別說明,計(jì)息期為一年。我國(guó)債券通常一年付息一次。
3.復(fù)利終值的計(jì)算公式:FV=PV×(1+i)n
4.(1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值,用(FV,i,n)表示。
例(FV,6%,3)表示利率為6%,3期復(fù)利終值系數(shù)。
5.復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式:PV=FV/(1+i)n
6.1/(1+i)n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或1元的復(fù)利現(xiàn)值,用符號(hào)(PV,i,n)表示。
例題:
【單選】關(guān)于單利和復(fù)利的區(qū)別,下列說法正確的是( )。
A.單利的計(jì)息期總是一年,而復(fù)利則有可能為季度、月或日
B.用單利計(jì)算的貨幣收入沒有現(xiàn)值和終值之分,而復(fù)利就有現(xiàn)值和終值之分
C.單利屬于名義利率,而復(fù)利則為實(shí)際利率
D.單利僅在原有本金上計(jì)算利息,而復(fù)利是對(duì)本金及其產(chǎn)生的利息一并計(jì)算利息
『正確答案』D
『答案解析』按照單利計(jì)算利息,只要本金在計(jì)息周期中獲得利息,無論時(shí)間多長(zhǎng),所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息;按照復(fù)利計(jì)算利息,每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期,要將所生利息加入本金再計(jì)利息。
【單選】下列關(guān)于現(xiàn)值的說法,正確的是( )。
A.當(dāng)給定終值時(shí),貼現(xiàn)率越高,現(xiàn)值越低
B.當(dāng)給定利率及終值時(shí),取得終值的時(shí)間越長(zhǎng),該終值的現(xiàn)值就越高
C.在其他條件相同的情況下,按單利計(jì)息的現(xiàn)值要低于用復(fù)利計(jì)息的現(xiàn)值
D.利率為正時(shí),現(xiàn)值大于終值
『正確答案』A
『答案解析』B項(xiàng),根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式PV=FV/(1+i)n可知,當(dāng)給定利率及終值時(shí),取得終值的時(shí)間越長(zhǎng),該終值的現(xiàn)值就越低;C項(xiàng),在其他條件相同的情況下,按單利計(jì)息的現(xiàn)值要高于用復(fù)利計(jì)息的現(xiàn)值;D項(xiàng),利率為正時(shí),現(xiàn)值小于終值。
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